¿Cómo puedes hacer para saber la medida exacta de los ángulos?

La abertura de un ángulo se mide con un instrumento llamado graduador.

El graduador representa un medio círculo que corresponde a un giro de 180º.

Sabemos que al dividir el círculo en 360 partes iguales, cada parte representa 1 grado Sexagesimal.

Si todo el círculo tiene 360 partes, es decir 360º, la mitad del círculo tiene 180 grados.

Observa, alrededor de este medio círculo hay exactamente 180 rayas y cada raya representa un grado.

A más de las 180 divisiones alrededor del semicírculo, el graduador tiene un eje o punto de referencia.

La recta vertical del eje coincide con la recta que marca los 90º.

La recta horizontal del eje coincide con las rectas que marcan los 0º y los 180º respectivamente.

El eje del graduador es muy importante para medir la abertura de los ángulos,

Observemos cómo ubicar el graduador para medir un ángulo.

Ubicamos el eje del graduador sobre el vértice del ángulo a medir.

Un lado del ángulo a medir coincidirá con la línea que marca los 0º o los 180º respectivamente.

Una vez ubicado el lado inicial del ángulo (lado AO), observamos dónde se ubica el lado terminal del ángulo. En este caso, el lado terminal del ángulo está sobre la línea que marca 60º (lado OB).

Observemos otro ejemplo sobre medida de ángulos con el graduador:

En este ejemplo, una vez que el vértice coincide con el eje, se hace coincidir el lado inicial del ángulo a medir con la línea izquierda del graduador y que es la línea que marca los 0º y los 180º respectivamente.

Una vez ubicado el vértice y el lado inicial del ángulo a medir, observamos dónde se ubica el lado terminal del ángulo.

En este caso el lado terminal del ángulo está sobre la línea que marca 130º.

Cuando la longitud de los lados del ángulo es muy corta, se prolongan los lados con líneas auxiliares para facilitar la medición del ángulo con el graduador.

¿Has observado con detenimiento una mariposa? ¿has observado que un lado de la mariposa es idéntico al otro?

Si trazas una línea imaginaria por la mitad de la mariposa, compruebas que la una mitad de la mariposa es idéntica a la otra mitad.

¿Recuerdas el nombre de dicha línea?

Se llama línea de simetría o eje de simetría.

Las figuras que tienen una o más líneas de simetría se llaman figuras simétricas.

Las figuras que no tienen línea de simetría se llaman figuras asimétricas.

Observemos las figuras geométricas que son simétricas.

El triángulo equilátero tiene tres líneas de simetría.

El cuadrado tiene cuatro líneas de simetría. Además de las diagonales, las líneas rectas que salen perpendicularmente desde el punto medio de cada uno de los lados constituyen líneas de simetría.

El pentágono regular tiene cinco líneas de simetría.

Desde cada vértice del pentágono se traza una línea recta perpendicular al punto medio del lado opuesto, esta recta es la línea de simetría.

Todos los polígones regulares son figuras simétricas. El número de líneas simétricas es igual al número de lados.

Veamos otras figuras geométricas que no son polígonos regulares pero sí son simétricas.

El triángulo isósceles tiene una línea de simetría.

El rectángulo tiene dos líneas de simetría.

El trapecio isósceles tiene una línea de simetría.

Finalmente, hay figuras geométricas que son asimétricas; no tienen línea de simetría.

El trapecio rectángulo no tiene línea de simetría.

El pentágono irregular no tiene líneas de simetría.

Los polígonos irregulares son, por lo general, asimétricas; en tanto que los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados. 

Por ejemplo, el octógono regular tiene ocho líneas de simetría, es simétrico.

En cambio el octógono irregular no tiene líneas de simetría, es asimétrico.

Completa las líneas simétricas que faltan en el octógono regular.

Si se reune diferentes objetos del medio y se trata de hacerlos rodar, se comprueba que unos si ruedan y otros no.

Aquellos cuerpos que ruedan, se debe a que están limitados por caras curvas; en cambio los cuerpos que no ruedan están limitados por caras planas.

Los cuerpos geométricos se clasifican en poliedros y cuerpos redondos.

Los poliedros están limitados por superficies planas mientras que los cuerpos redondos están limitados por superficies curvas y son tres: cilindro, cono y esfera.

Los poliedros se clasifican en dos tipos: los prismas y las pirámides. Si se observa los dos tipos de poliedros se puede encontrar aquellas características que los hace diferentes.

Los prismas son poliedros limitados por dos polígonos iguales y paralelos llamados bases y por polígonos paralelogramos llamados caras laterales.

Las pirámides son poliedros limitados por un polígono llamado base y por triángulos llamados caras laterales que confluyen en un punto superior llamado cúspide.

A cada prisma le corresponde un nombre específico de acuerdo a la forma que tiene su base. De igual manera, el nombre de cada pirámide depende de la forma que tiene su base.

Veamos ahora qué otros elementos a más de las bases y caras laterales, tienen los poliedros.

ARISTAS. La intersección de dos caras se llama arista

VÉRTICES. El punto de intersección de las aristas se llama vértice.

Observa la construcción de algunos sólidos geométricos.