¿Sabes cúal es el sistema de numeración que utilizamos?
¿Sabes por qué se llama decimal nuestro sistema de numeración?
¿Sabes por qué se dice que nuestro sistema de numeración es posicional?
Para conocer otros sistemas de numeración es importante recordar las características de nuestro sistema.
El sistema de numeración decimal utiliza diez símbolos básicos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Cada vez que se agrupan diez elementos se reemplaza por una unidad de un orden inmediato superior.
Observa cómo agrupamos en el ábaco vertical diez elementos y reemplazamos por una unidad de orden superior.
Una vez que en las unidades de segundo orden (decenas) se han completado diez elementos pasamos a ocupar las unidades de tercer órden (centenas).
Nuestro sistema de numeración es posicional porque depende del lugar que ocupe uno de sus símbolos básicos para asignarle un valor.
Veamos algunos ejemplos en el ábaco plano o tablero posicional.
Al ubicar en símbolo 9 en tres órdenes diferentes, representa tres cantidades diferentes.
En el primer orden representa 9 unidades, en el segundo orden representa 90 unidades (9 decenas) y al ubicar el 9 en el tercer orden representa 900 unidades ( 9 centenas).
Los órdenes en el sistema de numeración decimal van de derecha a izquierda; cada tres órdenes se forma una clase.
Los tres primeros órdenes 1º, 2º, 3º forman la primera clase, la clase de las unidades.
Los tres siguientes órdenes 4º, 5º y 6º forman la segunda clase, la clase de los miles o millares.
Los tres siguientes órdenes 7º, 8º, y 9º forman la tercera clase, la clase de los millones.
De esta manera se conforma el sistema de numeración decimal.
RECUERDA:
Nuestro sistema de numeración es decimal posicional. Es decimal porque cuenta los elementos agrupándolos de 10 en 10 y utiliza diez símbolos llamados cifras.
Es posicional porque un mismo símbolo tiene diferentes valores de acuerdo con el lugar que ocupa.
Los lugares de las cifras están organizados en órdenes y clases; cada lugar equivale a un orden, cada tres órdenes forman una clase.
Una vez que hemos recordado nuestro sistema de numeración decimal posicional, estudiaremos otro sistema: el sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza únicamente dos símbolos para representar cantidades (el número cero y el número uno).
Cada vez que se agrupan dos elementos se reemplaza por una unidad de un orden inmediato superior.
Observa cómo ubicamos en el ábaco vertical dos elementos y reemplazamos por una unidad de orden superior.
En el ábaco vertical no puede colocarse más que un elemento en cada varilla, puesto que cada vez que hay dos elementos se cambia por uno del orden superior.
Observa cómo ubicamos cada unidad en el ábaco: los cuatro elementos están representados por un elemento en el tercer orden.
El número siete en el sistema binario está representado por un elemento en cada uno de los tres primeros órdenes.
Observa el gráfico siguiente:
Observemos la cantidad de elementos que se representan según la ubicación en los distintos órdenes.
Para representar el número quince en numeración binaria, ubicamos un elemento en cada orden, recuerda que el primer orden equivale a 1, el segundo orden equivale a 2, el tercer orden equivale a 4 y el cuarto orden equivale a 8. Si sumas estos valores ( 8 + 4 + 2 + 1) obtendrás 15.
Recordemos algo que ya viste el año anterior:
Tenemos una serie de cajas, cada caja recibe un número determinado de elementos:
En la primera caja cabe 1 elemento.
En la segunda caja cabe 2 elementos.
En la tercera caja cabe 4 elementos.
En la cuarta caja cabe 8 elementos.
En la quinta caja cabe 16 elementos.
Para ubicar cantidades en estas cajas debemos observar una regla: "Las cajas deben quedar completas, no pueden quedar espacios vacíos; además solo se podrá ocupar una de cada tipo".
Por ejemplo si utilizamos la caja de tercer orden, debe tener 4 elementos, de ninguna manera menos de 4 elementos.
Las cajas ocupadas se marcan con el dígito 1 y las cajas no ocupadas con el dígito 0.
Ejercitemos esta forma de representar y escribir en numeración binaria.
Representemos el número 16:
Ahora representemos el número 18
Colocamos en la 5º caja 16 unidades y en la 2º caja 2 unidades. Tenemos las dos cajas completas y el resto quedan vacías.
